전기기사 논리식, 논리등가회로, 드모르간의 법칙, 불 대수

전기기사 회로이론 제어공학

전기기사 제어공학 파트의 논리등가식과 논리표(진리표), 불 대수, 드모르간의 법칙에 대해 설명한 뒤, 실제 전기기사 필기 기출 문제를 풀어보면서 개념 이해를 해보겠습니다. 위 개념들은 회로 이론의 기초 중 하나고, 제어 시스템에서도 많이 활용됩니다. 그럼 함께 알아볼까요?

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✅ 논리등가식(Logical Equivalence Equation)

● 정의:

논리등가식은 논리 연산자(AND, OR, NOT 등)를 이용해서 어떤 논리 회로나 제어 조건을 수식으로 표현한 것입니다.
쉽게 말해, 여러 입력 신호가 있을 때 이들이 어떤 조건을 만족할 때 출력이 1(참)이 되는지를 수식으로 표현하는 것입니다.

 

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● 주요 논리 연산자:

논리 연산자 기호 논리회로 기호 (출처: M.A.P. 고등 수학 문제 공유 네이버 블로그)

 

 

논리 연산자 기호만 보고도 무슨 연산자인지 아셔야 합니다.

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✅ 논리표(진리표, Truth Table)

● 정의:

논리표는 입력 조합에 따라 출력이 어떻게 되는지를 모든 경우의 수에 대해 나열한 표입니다. 입력이 n개면 2ⁿ개의 조합이 생깁니다.

● 예시 OR Gate (A, B → A + B):

 

OR GATE 논리표 및 기호 (출처: ocobotccw 네이버 블로그)

 

→ 입력이 어떻게 되든지 A 또는 B 중 하나만 1이면 출력이 1이라는 걸 알 수 있습니다.

 

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🔧 어디에 쓰이나?

● 제어공학 및 전기기사 시험에서는:

1. 릴레이 논리 회로 해석
   → 논리등가식을 통해 회로의 동작 조건을 파악해.
2. PLC(Programmable Logic Controller) 제어
   → 조건 판단을 논리식으로 구성해 프로그램을 짜.
3. 자동 제어 회로 설계
   → 특정 상태에서만 작동하게 하려면 논리 조건을 정확히 표현해야 해.
4. 차단기, 계전기 연동 조건 표현
   → 예: "온도센서가 작동 중이면서 과전류 상태이면 차단기 트립"

 

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중요 !!!!!!

논리회로를 간략화하려면 불 대수(Boolean Algebra)의 공식들을 잘 알아야 합니다. 이걸 이용해서 논리식을 더 간단한 형태로 바꾸는데요, 전기기사 시험에도 자주 나오고, PLC나 릴레이 회로를 최적화할 때도 꼭 필요한 과정입니다.

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✅ 기본 공식

논리식 간략화 공식 (출처: 기사마스터 네이버 카페)

 

논리회로, 전자회로에서 불 대수 (부울 대수)의 정의는 다음과 같습니다. (이진수 논리 0과 1 사용)

논리 0: False, Off, Low, No, Open Switch

논리 1: True, On, High, Yes, Closed Switch

여기서 불 대수란, 논리회로의 입력과 출력의 상관관계를 표현하는 방법으로, 논리 변수는 대체로 A, B와 같은 문자로 표현하며, A=0, A=1와 같이 값을 표현합니다.

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✅ 간략화에 자주 쓰이는 공식

 

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✅ 드모르간의 법칙 (DeMorgan’s Laws)

논리 회로를 NAND/NOR로 바꿀 때 아주 중요합니다. 실제로 문제에서 많이 다룹니다.

드모르간의 법칙

벤다이어 그램으로 표현한 드모르간 법칙

 

1. (A · B)̅ = A̅ + B̅
2. (A + B)̅ = A̅ · B̅

→ NOT이 괄호 밖으로 나오면, 연산자가 바뀌고 각각에 NOT이 붙는다고 생각하면 됩니다.

 

드모르간의 법칙 연산 기호와 논리표 (출처: https://blog.naver.com/icbanq/223272829552)

 

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마지막으로 실제 전기기사 필기 기출 문제를 풀어보면서 논리등가식, 논리 연산자, 불 대수, 드모르간의 법칙을 잘 이해하셨는지 검증해보겠습니다. 잘 모르겠으면 다시 돌아가서 꼭 이해하고 ! 다시 풀어보시길 바랍니다. 

 

실제 전기기사 필기 기출 문제 

문제 1.다음의 논리식과 등가인 것은? Y = ( A + B) ( A bar + B)

1. Y = A

2. Y = B

3. Y = A bar

4. Y = B bar

 

 

문제 2. 그림과 같은 논리회로와 등가인 것은?

 

 

문제 3. 그림과 같은 논리회로의 출력 Y는?

 

 

문제 4. 다음 그림에 대한 게이트는?

1. OR

2. NOT

3. NOR

4. NAND

 

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문제 정답

문제 1:

문제 2:

문제 3:

문제 4:

 

 

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논리회로 간략화는 제어 시스템의 효율성과 안정성을 높이는 핵심 기술입니다. 불 대수 공식과 드모르간의 법칙을 잘 익혀두면 복잡한 회로도 빠르게 이해하고 최적화할 수 있습니다. 반복 학습과 다양한 문제 풀이를 통해 개념을 확실히 익혀두는 것이 중요합니다. 그럼 모두 좋은 결과 얻으시길 바랍니다 😊